Sejarah Lingkaran
Lingkaran sudah ada sejak jaman prasejarah. Penemuan roda adalah penemuan mendasar dari sifat lingkaran. Orang-orang Yunani menganggap Mesir sebagai penemu geometri. Juru tulis Ahmes, penulis dari papirus Rhind, memberikan aturan untuk menentukan area dari sebuah lingkaran yang sesuai dengan π = 256 / 81 atau sekitar 3,16.
Teorema pertama yang berhubungan dengan lingkaran yang dikaitkan dengan Thales sekitar 650 SM. Buku III dari Euclid 's Elements berurusan dengan sifat lingkaran dan masalah inscribing dan escribing poligon.
Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah menemukan persegi dengan wilayah yang sama sebagai sebuah lingkaran yang diberikan. Beberapa 'kurva terkenal dalam tumpukan pertama kali dipelajari dalam upaya untuk memecahkan masalah ini. Anaxagoras di 450 SM adalah matematikawan recored pertama untuk studi masalah ini.
Masalah untuk menemukan luas lingkaran menyebabkan integrasi. Untuk lingkaran dengan rumus yang diberikan di atas wilayah ini π^2 dan panjang kurva adalah suatu 2π.
Pedal lingkaran adalah cardioid jika titik pedal diambil pada lingkar dan merupakan limacon jika titik pedal bukan pada keliling.
kaustik dari sebuah lingkaran dengan titik bersinar di keliling adalah cardioid, sedangkan bila sinar sejajar maka kaustik adalah nephroid .
Apollonius, pada sekitar 240 SM, efektif menunjukkan bahwa persamaan r bipolar = kr 'merupakan sistem lingkaran koaksial sebagai k bervariasi. Dalam hal persamaan bipolar mr^2 + nr^2 = c^2 merupakan sebuah lingkaran yang pusatnya membagi ruas garis antara dua titik tetap dari sistem dalam rasio n ke m.
Sumber :
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Circle.
SEJARAH PHYTAGORAS
SEJARAH PHYTAGORAS
Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di
daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah
seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui
teoremanya.Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”, dia memberikan sumbangan yang
penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan
kisah-kisah buatan mengenai dirinya.
Dalam tradisi Yunani, diceritakan
bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan
Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba
ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa,
para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras
sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di
Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga
berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia
untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus
mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori
perlawanan.
Selepas
berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan
pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran
di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan
tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan
sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum
Phytagorean.”
Kaum Phytagorean
Kaum phytagorean sangat berjasa
dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal
adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2
Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang
wajib menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan
hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari
perpindahan jiwa terus-menerus.
Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.
Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.
Pemikiran Phytagoras
Phytagoras percaya bahwa angka
bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua
benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa
pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras.
To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau
keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi
berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti
bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan
yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu
menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui
angka-angka.
Salah satu peninggalan Phytagoras
yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat
hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari
kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini
telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini
dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan
ini secara matematis.[1]
Pythagoras dan murid-muridnya
percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan
merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia
percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan
dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus
menemukan bahwa sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan
sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras
memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan
Hippasus
Tidak ada komentar:
Posting Komentar